Jumping to Diffusions
Master thesis
Permanent lenke
https://hdl.handle.net/11250/3158916Utgivelsesdato
2024Metadata
Vis full innførselSamlinger
- Master Thesis [4518]
Sammendrag
Denne oppgaven går i detalj på konsekvensene for en bank som selger europeiske kjøpsopsjoner og sikringer med strategien presentert i BSM-modellen, når kontinuitetsforutsetningen brytes. Spørsmålet oppgaven søker å svare på er om et sprekk i prisene på en underliggende risikabel eiendel i løpet av en europeisk kjøpsopsjon alltid resulterer i tap for banken, sammenlignet med når alle BSM-forutsetninger er oppfylt. Det er allerede klart at BSM-modellen ikke fullt ut kan representere aksjemarkedet i sin klassiske form, og som sådan er den ikke alltid i stand til å generere rettferdige derivatpriser og replikeringsstrategier. Ved å se nærmere på dette spørsmålet kan man vurdere hvor langt man bør være fra idealet før den grunnleggende BSM-modellen virkelig begynner å mangle effektivitet. Spørsmålet undersøkes ved å simulere en prisprosess i det tiltenkte BSM-tilfellet, med en prisprosess gitt av GBM, og i et unideelt tilfelle med "jump Lévy-prosesser". Simuleringen kjøres 101 ganger for å sammenligne hvor nær den replikerende porteføljen kan komme utbetalingen av alternativene i begge tilfeller. Jeg finner gjennom simulering og analytiske argumenter at resultatene antydes å være relativt dårligere i Lévy-tilfellet enn i GBM nesten helt sikkert, en påstand som er delvis bevist. This thesis goes into the detail of the consequences for a bank that sells European call options and hedges with the strategy presented in the BSM model, when the continuity assumption is broken. The question the thesis seeks to answer is whether a crack in prices of an underlying risky asset during the tenure of a European call option always results in losses for the bank, compared to when all BSM assumptions are fulfilled. It is already clear that the BSM model can't fully represent the stock market in its classical form, and as such it is not always able to generate fair derivative prices and replication strategies. By looking into this question, one can consider how far away one should be from the ideal before the basic BSM model truly starts lacking in efficiency. The question is examined by simulating price process in the intended BSM case, with a price process given by GBM, and in an unideal case with jump Lévy processes. The simulation is run 101 times to compare how close the replicating portfolio can get to the payoff of the options in both both cases. I find through simulation and analytical arguments that the results are suggested to be comparatively worse in the Lévy case than in the GBM almost surely, an assertion which is partially proven.